Добавлени класса

$('elem').addClass('newclass') - добавление класса для элемента elem

Удаление класса

$('elem').removeClass('newclass') - добавление класса для элемента elem

Переключение класса

$('elem').togleClass('newclass') - переключение класса для элемента elem

Проверка наличия класса

$('elem').has('newclass')