Добавлени класса
$('elem').addClass('newclass') - добавление класса для элемента elem
Удаление класса
$('elem').removeClass('newclass') - добавление класса для элемента elem
Переключение класса
$('elem').togleClass('newclass') - переключение класса для элемента elem
Проверка наличия класса
$('elem').has('newclass')